定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个

（1）证明：如图1，∵正方形ACDE和正方形BCFG，
∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°，
∴∠ACB=∠DCF=90°．
在△ABC和△DFC中，


AC＝DC
∠ACB＝∠DCF
BC＝FC，
∴△ABC≌△DFC（SAS）．
∴S_△ABC=S_△DFC，
∴S₁=S₂．

（2）S₁=S₂．
理由如下：
如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q．
∴∠APC=∠DQC=90°．
∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，
∴AC=CD，BC=CF，
∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．
∴∠ACP=∠DCQ．
在△APC和△DQC中


∠APC＝∠DQC
∠ACP＝∠DCQ
AC＝DC，
∴△APC≌△DQC（AAS），
∴AP=DQ．
∴BC×AP=DQ×FC，
∴[1/2]BC×AP=[1/2]DQ×FC
∵S₁=[1/2]BC×AP，S₂=[1/2]FC×DQ，
∴S₁=S₂；

（3）由（2）得，S是△ABC面积的三倍，
要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，
∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值．
此时，S=3S_△ABC=3×[1/2]×3×4=18．

点评：
本题考点： 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．

考点点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．