cos(a)*根号sin(a)的值域

cos(a)*根号sin(a)的值域
在(0,90度上)拒绝使用逼近法
耒子_求其 1年前 已收到4个回答 举报
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AmandaChou 幼苗

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m=cos(a)*根号sin(a)
m^2=cos(a)^2*sina
=(1-sin(a)^2)*sina
设sina=t 0

1年前

5

xiaoming77 幼苗

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m=cos(a)*根号sin(a)
m^2=cos(a)^2*sina
=(1-sin(a)^2)*sina
设sina=t 0m^2=(1-t^2)*t
m^4=(1-t^2)*(1-t^2)*t^2
2m^4=(1-t^2)*(1-t^2)*2t^2=<((1-t^2+1-t^2+2t^2)/3)^3=8/27
1-t^2=2t^2
sina=根号3/30
0<2m^4=<8/27
0

1年前

2

suoolex 幼苗

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cos(a)*根号sin(a)在0,90度上都是大于等于0的 所以最小值为0
cos(a)*根号sin(a) cosa在0 90度是减函数 sina在0 90度是增函数 所以在他们相等是值最大cos（π/4）*根号sinπ/4=（根号2/2）^3/2

1年前

2

ATAO80118 幼苗

共回答了114个问题 举报

因为a属于（0,90），所以cosa>0
所以cosa=√(1-sina^2)
所以y=cos(a)*根号sin(a)=√(sina-sina^3)
令x=sina x∈（0,1）,则
y=√(x-x^3)
欲求y的值域，可先求y^2即 Y=x-x^3的值域
令Y'=1-2x^2=0,得到:x=1/√2
当00,...

1年前

2
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