用30cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

解题思路：设出扇形的圆心角α，半径r，面积S，弧长l，根据题意求出扇形面积S的表达式，求出最大值以及对应的半径r是多少．

设扇形的圆心角为α，半径为r，面积为S，弧长为l，
∴扇形的周长是l+2r=30；
∴l=30-2r，
∴S=[1/2]•l•r=[1/2]（30-2r）•r=-r²+15r=-(r−
15
2)2+[225/4]；
∴当半径r=[15/2] cm时，
l=30-2×[15/2]=15cm，
∴扇形面积的最大值是[225/4] cm²，
这时α=[l/r]=2rad．

点评：
本题考点： 扇形面积公式．

考点点评： 本题考查了扇形面积的应用问题，解题时应建立目标函数，求目标函数的最值即可，是基础题．

弧形半径7.5厘米，最大面积56.25平方厘米

设扇形的半径为r厘米,则扇形弧长为(30-2r)厘米，扇形所对圆心角为n，可得：
n=(30-2r)/r
扇形面积
S=nr²/2=r(15-r)=-r²-15r=-(r-7.5)²+56.25
易得：当r=7.5厘米时扇形有最大面积为56.25平方厘米。