已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、

（1）∵AB⊥l于B，DC⊥l于C，
∴∠ABE=∠ECD=90°，
∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°，
且∠AED=90°，
∴∠CED=90°-∠BEA，
又∠BAE=90°-∠BEA，
∴∠BAE=∠CED，
∴Rt△BE∽Rt△ECD，
∴ ，
∵BE∶EC=1∶3，BC=16，
∴BE=4，EC=12，
又AB=6，
∴ ，
在Rt△AED中，由勾股定理，得
= ；
（2）（1）猜想：AB+CD=BC；
证明：在Rt△ABE中，
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE=90°-∠AEB，
又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°，
且∠AED=90°，
∴∠CED=90°-∠AEB，
∴∠BAE=∠CED，
∵DC⊥BC于点C，
∴∠ECD=90°，
由已知，有AE=ED，
于是在Rt△ABE和Rt△ECD中，
∵∠ABE=∠ECD=90°，∠BAE=∠CED，AE=ED，
∴Rt△ABE≌Rt△ECD（AAS），
∴AB=EC，BE=CD，
∴BC=BE+EC=CD+AB，即AB+CD=BC；
（ii）当A、D分别在直线l两侧时，线段AB、BC、CD有如下等量关系：
AB-CD=BC（AB>CD）或CD-AB=BC（AB

1年前

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