不等式 (31 19:52:23)

不等式 (31 19:52:23)
已知x y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值   求x+y的最小值
古今一流 1年前 已收到4个回答 举报

9466 春芽

共回答了12个问题采纳率:75% 举报

x+y+5=xy≤(x+y)²/4
(x+y)²-4(x+y)-20≥0
(x+y-2)²≥24
x+y≥2+2√6
3xy=x+y+5≥2√(xy)+5
3xy-2√(xy)-5≥0
(3√(xy)-5)(√(xy)+1)≥0
√(xy)≥5/3
xy≥25/9

1年前

2

水水的爱 幼苗

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我会

1年前

2

从此以后改变 幼苗

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用重要不等式

1年前

1

迦陵频鴶 幼苗

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x y 都是正实数,且x+y-3xy+5=0
0=x+y-3xy+5≥2√xy-3xy+5
(3√xy-5)(√xy+1)≥0
√xy≥5/3
xy≥25/9
xy的最小值是25/9
同理0=x+y-3xy+5≥x+y-3(x+y)^2/4+5
[3(x+y)-10][(x+y)+2]≥0
3(x+y)≥10
x+y≥10/3
x+y的最小值是10/3

1年前

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