如图,在△ABC中,E,F为AB上两点,AE=BF,ED∥AC,FG∥AC分别交BC于点D,G.求证：ED+FG=AC

过点A作AP∥BC,交DE的延长线于点P
因为 ED∥AC,FG∥AC
所以 ED∥FG
所以 ∠BFD=∠BED
因为 ∠BFD=∠AEP
所以 ∠BED=∠AEP
因为 AP∥BC
所以 ∠FBG=∠EAP
在△BFG和△AEP中
∠BED=∠AEP
BF=AE
∠FBG=∠EAP
所以 △BFG≌△AEP
所以 PE=FG
因为 AP∥BC ED∥AC
所以 四边形APDC是平行四边形
所以 PD=AC
因为 PD=ED+PE 且 PE=FG
所以 PD=ED+FG
因为 PD=AC
所以 ED+FG=AC