将正偶数按下表排成5列 第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行…

将正偶数按下表排成5列
第一列第二列第三列第四列第五列
第一行2468
第二行16141210
第三行18202224
第四行2826
求2012和2014的位置.
zw86 1年前 已收到1个回答 举报

yangzhongyi1471 春芽

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解题思路:首先根据图表中给出的部分信息,将方格中空缺的数字写出来;然后观察第一列、第三列、第五中数字的行进行比较、分析、归纳、整理,从而找出变化规律.

设m为行数,n为列数;
当m为偶数时,第m行、第n列的数可以表示为8m-2(n-1)=8m-2n+2;
若8m-2n+2=2012,则n=4m-1005;
∵n≥1,即4m-1005≥1,∴m≥251.5;
取m=252,此时n=3;此时第252行第1列的数为2016,
∴第2列的数为2014,第三列的数位2012.
若8m-2n+2=2014,则n=4m-1006,
∵n≥1,即4m-1006≥1,
∴m≥251.75,取m=252,则n=2
∴2012为第252行,第三列的数;2014为第252行,第2列的数
若m为奇数,则第m行、第n列的数可以表示为16×
m−1
2+2(n−1)=8m+2n-10,
若8m+2n-10=2012,则n=-4m+1011;
∵n≥1,∴m≤252.5;取m=251,则n=7;
∵n≤5,∴n=7不合题意舍去;
若8m+2n-10=2014,则n=-4m+1012,
∵n≥1,∴m≤252.75;取m=251,则n=8;
∵n≤5,∴n=8不合题意舍去;
综上所述,2012为第252行第3列的数,
2014为第252行,第2列.

点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.

考点点评: 本题考查规律的探索,解题的关键是:首先从整体上把握图表中数字的变化情况,然后准确运用代数式表示出来,借助方程、不等式等代数知识将问题加以解决.

1年前

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