急解两道初二几何题!1.在梯形ABCD中,BC//AD,延长CB到点E,使BE=AD.若角E=角ACE,则梯形ABCD是
急解两道初二几何题!
1.在梯形ABCD中,BC//AD,延长CB到点E,使BE=AD.若角E=角ACE,则梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
2.在梯形ABCD中,AD//BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F.判断三角形ABE的面积和梯形ABCD的面积有何关系,并说明理由
请快点写出来,谢谢~
1.在梯形ABCD中,BC//AD,延长CB到点E,使BE=AD.若角E=角ACE,则梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
2.在梯形ABCD中,AD//BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F.判断三角形ABE的面积和梯形ABCD的面积有何关系,并说明理由
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赞 芝雨儿 春芽
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1.因为∠E=∠ACE
所以AE=CA
因为BC‖AD
所以∠ACE=∠DAC=∠BEA（∠E）
在三角形ABE与三角形ADC中
AE=AC
∠BEA=∠DAC
BE=DA
所以三角形ABE全等于三角形ADC
所以AB=DC
又因为BC‖AD
所以梯形ABCD是等腰梯形
2.因为E为CD中点
所以DE=CE
因为AD//BC
所以∠ADC+∠DCB=180度
所以∠ADC+∠DCB=∠DCF+∠DCB=180度
所以∠ADC=∠DCF
在三角形ADE与三角形FCE中
有∠ADC=∠DCF
DE=CE
∠DEA=∠CEF
所以三角形ADE全等于三角形FCE（ASA）
所以S三角形ADE+S四边形ABCE=S三角形FCE+S四边形ABCE
即S三角形ABF=S等腰梯形ABCD
因为三角形ADE全等于三角形FCE
所以AE=FE
所以S三角形ABE=S三角形FBE=1/2S三角形ABF=1/2S等腰梯形ABCD
（S三角形ABE=1/2S等腰梯形ABCD）
所以AE=CA
因为BC‖AD
所以∠ACE=∠DAC=∠BEA（∠E）
在三角形ABE与三角形ADC中
AE=AC
∠BEA=∠DAC
BE=DA
所以三角形ABE全等于三角形ADC
所以AB=DC
又因为BC‖AD
所以梯形ABCD是等腰梯形
2.因为E为CD中点
所以DE=CE
因为AD//BC
所以∠ADC+∠DCB=180度
所以∠ADC+∠DCB=∠DCF+∠DCB=180度
所以∠ADC=∠DCF
在三角形ADE与三角形FCE中
有∠ADC=∠DCF
DE=CE
∠DEA=∠CEF
所以三角形ADE全等于三角形FCE（ASA）
所以S三角形ADE+S四边形ABCE=S三角形FCE+S四边形ABCE
即S三角形ABF=S等腰梯形ABCD
因为三角形ADE全等于三角形FCE
所以AE=FE
所以S三角形ABE=S三角形FBE=1/2S三角形ABF=1/2S等腰梯形ABCD
（S三角形ABE=1/2S等腰梯形ABCD）
1年前
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