朝小夕 幼苗
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判断¬p是¬q成立的什么条件等价于判断q是p的什么条件.
∵命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R,
∴|x-1|+|x+2|的最小值大于m即可
由绝对值的几何意义|x-1|+|x+2|表示数轴上的点到1,-2的距离和,
所以|x-1|+|x+2|的最小值为3
所以命题p:m<3.
∵命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数,
∴0<5-2m<1,
∴2<m<
5
2,
即命题q:2<m<
5
2
若p成立,推不出q成立;反之,若q成立推出p成立.
所以q是p成立的充分不必要条件;
所以p是¬q成立的充分不必要条件,
故选A
点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查绝对值的意义、考查不等式恒成立常转化为最值解;考查对数函数及指数函数的单调性取决于底数的范围.
1年前
已知命题p 不等式|x+2|+|x-1|>m的解集为R 命题q
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
你能帮帮他们吗