四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2根号2,PA=2,E是PC上一点,PE=2EC,
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2根号2,PA=2,E是PC上一点,PE=2EC,
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2倍根号2 ,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小．
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面ABCD,AC=2倍根号2 ,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小．
赞 章贝儿 幼苗
共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报
（1）因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD
因为底面ABCD是菱形,所以BD⊥AC
所以BD⊥面ACP,所以PC⊥BD
设AC,BD交于点O
CE=PC/3=2√3/3
CE/CO=(2√3/3)/√2=√6/3=AC/PC
所以△PAC相似于△OEC
所以∠OEC=∠PAC=90°,即PC⊥EO
所以PC⊥平面BED
（2）取AC的中点O,连接FO,
∵F为PC中点,
∴FO∥PA且,又PA⊥平面ABCD,
∴FO⊥平面ABCD．
过O作OG⊥AE于G,则∠FGO就是二面角F﹣AE﹣C的平面角．
由作图及题意可得FO=1,得tan∠FGO==2,
即二面角的大小为arctan2.
1年前
3
可能相似的问题
你能帮帮他们吗