（2014•石景山区一模）一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时96元．
（2014•石景山区一模）一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时96元．当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元．若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为______海里/小时时，费用总和最小．
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解题思路：设出轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费u与速度v的函数关系，由已知求得比例系数，然后求出匀速行驶10海里所用时间，得到轮船匀速行驶10海里的总费用为y，最后利用基本不等式求最值，并求得使费用和最小值时的轮船的速度．
设轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费为u，速度为v，
则u=kv2，
∵当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元，
∴6=100k，则k＝
3
50，
∴u＝
3
50v2．
再设轮船匀速行驶10海里的总费用为y，
则y=[10/v(
3
50v2+96)=
3
5v+
960
v]≥2
3
5v•
960
v＝48，
当且仅当[3/5v＝
960
v]，即v=40时上式等号成立．
∴这艘轮船的速度为40海里/小时时，费用总和最小．
故答案为：40．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了简单的数学建模思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
1年前
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