已知定义在（0，+∞）上函数f（x）对任意正数m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）-[1/2]，当x＞1时，f（x）

（1）∵f（mn）=f（m）+f（n）-[1/2]，
令m=n=1，
则f（1）=f（1）+f（1）-[1/2]，
所以f（1）=[1/2]，
再令m=2，n=[1/2]，
则f（1）=f（2）+f（[1/2]）-[1/2]，
∴f（2）=1
（2）任取x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁＜x₂，则f（x₂）-f（x₁）=f（
x2
x1）-[1/2]
因为x₁＜x₂，所以
x2
x1＞1，
∵x＞1时，f（x）＞[1/2]，
则f（
x2
x1）＞[1/2]，
∴f（x₂）＞f（x₁），
所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，
因为f（4）=f（2）+f（2）-[1/2]=[3/2]
所以f（x）+f（x+3）=f（x²+3x）+[1/2]＞2．
即f（x²+3x）＞[3/2]=f（4），
所以

x＞0
x+3＞0
x2+3x＞4，解得x＞1，
故不等式的解集为（1，+∞）

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；其他不等式的解法．

考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据抽象函数，利用赋值法是解决本题的关键．综合性较强．