齐次线性方程组的一个结论设A是n阶方阵'对应齐次方程组Ax=0,怎样理解＂如果每个n维向量都是方程组的解'则r（A）=0

齐次线性方程组的一个结论
设A是n阶方阵'对应齐次方程组Ax=0,怎样理解＂如果每个n维向量都是方程组的解'则r（A）=0＂?.／／／／／／／／／／这里所说的＂每个向量＂是说是不是说解空间既是全体n维向量空间?如果是的话'我想如果基础解系中有两个向量的话就能满足解集合对于加法和数乘封闭了'从而构成n维向量空间,从而r（A）＜=n-2即可啊?

宁采臣anson 1年前已收到2个回答举报

chenweicw 幼苗

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如果每个n维向量都是方程组的解'则r（A）=0,里面的每一个指的是“任意一个”n维向量都是方程组的解
这里所说的＂每个向量＂是说是不是说解空间既是全体n维向量空间?对 .
我想如果基础解系中有两个向量的话就能满足解集合对于加法和数乘封闭了这种说法不正确.他跟原来的解空间不等价,你把限制变宽了.
n维向量空间的基是n个线性无关的向量.原来的基础解系是由n个线性无关的向量的线性组合组成的.所以r(A)=A-A=0

1年前追问

宁采臣anson 举报

谢谢'那请问'能否从基础解系中向量前边系数的取值方式判断出由此生成的若干解向量的线性相关性呢'也就是说我用基础解系的线性组合（假设n-r（A）＞=2）生成了好多个解'但是'在对其中s个向量组成的矩阵求秩之前并不知道他们的相关性'但是我想'既然他们是由同一组基生成的'那应该能在生成的时候（也就是选取系数k的时候）就能判断出生成向量的相关性？对吗？

冰神之女幼苗

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哎呀，你把向量的维数﹙分量的个数﹚与子空间的维数﹙基底向量的个数﹚搞混了。
n是向量的维数，2是两个线性无关解向量生存的子空间的维数，它们不是一回事。如果每个n维向量都是方程组的解,'则解空间的维数是n 我们知道
解空间的维数＝未知数个数﹙这里是n﹚-系数矩阵的秩﹙r﹙A﹚﹚
n＝n-r﹙A﹚ ∴r﹙A﹚＝0 A＝0...

1年前

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