两条数学题1,设n为正整数,且64n次方-7n次方能被57整除,证明：8（2n+1）次方+7（n+2）次方是57的倍数.

8^（2n+1）=64^(2n-1)=64^n*64^(n-1)
7^(n+2)=7^n*7^2
（64^n-7^n）/57=64^n/57-7^n/57
由于64n次方-7n次方能被57整除,所以64^n,7^n也一定能被57整除,
所以：可知64^n*64^(n-1)+7^n*7^2是57的倍数
即8（2n+1）次方+7（n+2）次方是57的倍数
x^2-x-1=0得：x=x^2-1 x^2=x+1
-x^3+2x+2002=-x^3+2x^2-2+2002=-x^2(x-2)+2000=-(x+1)(x-2)+2000
=-(x^2-x-2)+2000=-(x^2-x-1-1)+2000=2001

64^n -7^n 能被57 整除。求证：8^(2n+1) + 7^(n+2) 也能被57整除。
证明：
因为 64^n -7^n 能被57 整除，所以可设
64^n -7^n = 57m，其中m是整数
64^n = 57m + 7^n
8^(2n+1) + 7^(n+2)
= (8^2n)*8 + (7^n)*7^2
=(64^n)*8 +...