正三棱柱ABC---A1B1C2的底面边长是4厘米,过BC的一个平面与底面成30度的二面角,交侧棱AA1于D,求AD的长
正三棱柱ABC---A1B1C2的底面边长是4厘米,过BC的一个平面与底面成30度的二面角,交侧棱AA1于D,求AD的长和截面三角形BCD的面积
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取BC的中点M,连结DM,AM,
由正棱柱性质可得,△DAB≌△DAC,
∴DB=DC,△DBC是等腰三角形,
∵M是BC的中点,∴DM⊥BC,
又底面△ABC是边长为4cm的正三角形,∴AM⊥BC,AM=2√3cm
∴∠DMA就是题中二面角的平面角,即∠DMA=30º.
在Rt△DAM中,AM=2√3cm ∠DMA=30º,
∴AD=2cm,DM=4cm,
∴截面三角形BCD的面积=BC×DM／2=4×4÷2=8cm².
由正棱柱性质可得,△DAB≌△DAC,
∴DB=DC,△DBC是等腰三角形,
∵M是BC的中点,∴DM⊥BC,
又底面△ABC是边长为4cm的正三角形,∴AM⊥BC,AM=2√3cm
∴∠DMA就是题中二面角的平面角,即∠DMA=30º.
在Rt△DAM中,AM=2√3cm ∠DMA=30º,
∴AD=2cm,DM=4cm,
∴截面三角形BCD的面积=BC×DM／2=4×4÷2=8cm².
1年前
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