数学不等式证明当x>e时,e^x>x^e

老椰树 1年前 已收到3个回答 举报
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zy3313833 幼苗

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两边取ln 原式就变成 x>elnx 也就是 x>e

1年前

10

站在悬崖跳舞 幼苗

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先证明e^（x-1)>x => e^(x-1)-x>0 令F（x)=e^(x-1)-x 则求F'(x)=e^(x-1)-1 当x>1时F'(X)>0则原函数为增函数，F(x=1)=0 所以当x>1时则F(X)>0 即e^(x-1)-x>0 => e^(x-1)>x => e^x>e*x您好，对于您的答案，我的解释是：如下
先证明e^（x-1)>x => e^(x-1)-x>0
令...

1年前

2

124209137 幼苗

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您好，对于您的答案，我的解释是：如下
先证明e^（x-1)>x => e^(x-1)-x>0
令F（x)=e^(x-1)-x
则求F'(x)=e^(x-1)-1
当x>1时F'(X)>0
则原函数为增函数
F(x=1)=0
所以当x>1时
则F(X)>0
即e^(x-1)-x>0 => e^(x-1)>x => e^x>e*x

1年前

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