圆X平方加Y平方等于四上的所有点中,到直线X加Y减根号二等于零的距离为一的点有几个

设圆上到直线X+Y--根号2＝0的距离为1的点的坐标为（X,Y ）
则 由题意可得：X^2+Y^2=4（1）
IX+Y--根号2I/根号里面（1+1）＝1（2）
由（2）得X+Y=2根号2（3）或X+Y=0(4)
分别解由（1）和（3） （1）和（4）组成的方程组
得 X1=根号2+根号3,Y1＝根号2--根号3
X2＝根号2--根号3,Y2＝根号2+根号3
X3＝根号2, Y3＝--根号2
X4＝--根号2,Y4＝根号2.
也就是说：到直线X+Y--根号2＝0的距离为1的点有四个.

x²+y²=4
x+y-√2=0
设点P(2cosa,2sina)为圆上的点，且该点到直线的距离d=1
d=|2cosa+2sina-√2|/√2=|2√2sin(a+π/4)-√2|/√2=1
sin(a+π/4)=0或1
所以符合条件的点有两个