quyi424 幼苗
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解析:(Ⅰ)由题意得f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)
又
f(0)=b=0
f′(0)=−a(a+2)=−3,
解得b=0,a=-3或a=1
(Ⅱ)函数f(x)在区间(-1,1)不单调,等价于导函数f′(x)[是二次函数],在(-1,1有实数根但无重根.
∵f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)],
令f′(x)=0得两根分别为x=a与x=−
a+2
3
若a=−
a+2
3即a=-[1/2]时,此时导数恒大于等于0,不符合题意,
当两者不相等时即a≠-[1/2]时
有a∈(-1,1)或者−
a+2
3∈(-1,1)
解得a∈(-5,1)且a≠-[1/2]
综上得参数a的取值范围是(-5,-[1/2])∪(-[1/2],1)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;导数的几何意义.
考点点评: 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
1年前
(2013•浙江模拟)已知函数f(x)=13x3−ax+1.
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前5个回答
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