在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至

在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格．
（1）求该该考生答对试题数X的分布列及其期望；
（2）求该考生及格的概率；
（3）若答对一题得10分，答错一题-20分，求该考生总得分Y的期望．

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大海孤舟1900 幼苗

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解题思路：（1）分别计算P（X=1），P（X=2），P（X=3），画出分布列表，求出期望值；（2）将P（X=2），P（X=3）相加即可；（3）求出Y=30X-60，代入E（Y）求出即可．

（1）X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=

C18
•C22

C310=[1/15]，P（X=2）=

C28
•C12

C310=[7/15]，P（X=3）=

C38
•C02

C310=[7/15]，
∴X的分布列为：

X123
P[1/15][7/15][7/15]期望E（X）=[1/15]+[14/15]+[21/15]；
（2）设该考生及格为事件A，
则P（A）=P（X=2）+P（X=3）=[14/15]，
即该考生及格的概率为[14/15]；
（3）Y=10X-20（3-X）=30X-60，
∴E（Y）=E（30X-60）=30E（X）-60=12．

点评：
本题考点：离散型随机变量的期望与方差．

考点点评：本题考查了离散型随机变量及其分布，期望，是一道中档题．

1年前

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