已知sinα＝45，α∈(0，π2)．试求下列各式的值：
已知sinα＝
，α∈(0，
)．试求下列各式的值：
（Ⅰ）sin2α；
（Ⅱ）sin(α−
)．
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）sin2α；
（Ⅱ）sin(α−
| π |
| 4 |
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解题思路：（I）由sinα＝
，α∈(0，
)可求cosα＝
，代入公式sin2α=2sinαcosα求值
（II）利用两角差的正弦公式sin(α−
) ＝sinαcos
−sin
cosα代入求值
| 4 |
| 5 |
| π |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
（II）利用两角差的正弦公式sin(α−
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解（Ⅰ）∵sinα＝
4
5，α∈(0，
π
2)，
∴cosα＝
1−sin2α＝
3
5．
sin2a=2sinacosa
=2×
4
5×
3
5sin(α−
π
4)＝sinαcos
π
4−cosαsin
π
4
=[24/25]
（Ⅱ）sin(a−
π
4)＝sinacos
π
4−cosαsin
π
4
4
5×
2
2−
3
5×
2
2＝
2
10
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要是二倍角公式及两角差的正弦公式的简单运用，解决问题的关键是熟练掌握公式、运用公式．
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