已知x∈r,f(x)+2f(1-x)=x²+x,求y=f(x)

因爱而爱 1年前 已收到2个回答 举报
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维嵌 幼苗

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设f(x)=ax²+bx+c (因为若有三次项以上无法抵消)
则ax²+bx+c+2a(1-x)²+2b(1-x)+2c=x²+x
3ax²+(-4a-b)x+(2a+2b+3c)=x²+x
所以3a=1,-4a-b=1,2a+2b+3c=0
解得a=1/3,b=-7/3,c=4/3 (分别为3分之1,-3分之7,3分之4)
所以y=f(x)=x²/3-7x/3+4/3

1年前 追问

3

因爱而爱 举报

能用方程法做吗？

举报 维嵌

这道题的最佳方法就是待定系数法，而且要解一个三元一次方程组

老头唱歌 幼苗

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f(x)+2f(1-x)=x^2+x , (1)
将x替换为1-x代入得
f(1-x)+2f(x)=(1-x)^2+(1-x) (2)
由2*（2）-（1）得
3f（x）=2(1-x)^2+2(1-x)-x^2-x
f(x)=(x^2-7x+4)/3

1年前

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