若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在第______象限.

dragonchan1 1年前 已收到2个回答 举报

爱上白开水 幼苗

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解题思路:由题意知A、B、C是锐角,推出A、B的关系,分别求它的正弦和余弦,即可得到结果.

在锐角三角形ABC中,有A<90°,B<90°,C<90°,
又因为A+B+C=180°所以有A+B>90°,
所以有A>90°-B.
又因为Y=cosx在0°<x<90°上单调减即cosx的值随x的增加而减少,
所以有cosA<cos(90°-B)=sinB,
即cosA<sinB,sinB-cosA>0
同理B>90°-A,则cosB<cos(90°-A)=sinA,所以cosB-sinA<0
故答案为:二.

点评:
本题考点: 象限角、轴线角.

考点点评: 本题考查三角形内角,象限角等知识,是中档题.

1年前

10

vqian 幼苗

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答:第二象限,原因:在锐角三角形中,任意两角之和大于90度,如A+B>90度,则有A>90度-B,A与90度-B皆为锐角,由三角函数的单调性不难得到,sinA>sin(90-B),既sinA>cosB,同样方法可得锐角三角形有如下结论:任意一个角的正弦大于另一个角的余弦,则不难得到答案.

1年前

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