一道一阶微分方程的问题,x·y'·lnx·siny＋cosy（1＋x·cosy）＝0二楼的同志哥，这题自然不是求一阶导数

令cosy=1/t.则
对x求导：
-1/t^2*dt/dx=-siny*dy/dx
所以原式可以化为：
xlnx*1/t^2dt/dx+1/t*(1+x*1/t）=0
整理得：
dt/dx+1/(xlnx)*t=-1/lnx
为一阶线性非齐次方程.
由通解公式得
t=e^(-∫1/(xlnx)dx)(C+∫e^(∫1/(xlnx)dx)*(-1/lnx)dx
=1/lnx(C+∫lnx*(-1/lnx)dx
=1/lnx*(C-x)
代回来得
(C-x)/lnx=1/cosy
即方程为：lnx+(C-x)cosy=0

你这个题如果是求一阶导那么直接把y'解出就行

楼主这题是大学的么？
分离变量排除了
齐次方程也排除了
也不是线性的
自然也不是伯努力方程
所以尝试从全微分方程吧
方程变形：
cosy(1＋xcosy)·dx＋x·lnx·siny·dy＝0
偏Q偏x＝siny(lnx＋1) 偏P偏y＝－siny－2cosy·siny·x
所以还不是全微分方程......
要加上...

这问题不是其次的啊，也不是一阶线性，比较难。