2 |
2 |
暗疾 幼苗
共回答了12个问题采纳率:83.3% 举报
2 |
2 |
(1)证明:在△ABF和△ADO中,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAF=∠DAO=90°.
又∵∠ABF=∠ADO,
∴△ABF≌△ADO,
∴BF=DO.
(2)由(1),有△ABF≌△ADO,
∵AO=AF=m.
∴点F(m,m).
∵G是△BDO的外心,
∴点G在DO的垂直平分线上.
∴点B也在DO的垂直平分线上.
∴△DBO为等腰三角形,
∵AB=AD,
在Rt△BAD中,由勾股定理得:BO=BD=
2AB.
而|BO|=2
2,|AB|=|-2
2-m|=2
2+m,
∴2
2=
2(2
2+m),
∴m=2-2
2.
∴F(2-2
2,2-2
2).
设经过B,F,O三点的抛物线的解析表达式为y=ax2+bx+c(a≠0).
∵抛物线过点O(0,0),
∴c=0.
∴y=ax2+bx. ①
把点B(-2
2,0),点F(2-2
2,2-2
2)的坐标代入①中,
得
0=(−2
2)2a+(−2
2)b
2−2
2=(2−2
2)2a+(2−2
2)b
即
−2
2a+b=0
(2−2
2)a+b=1
解得
a=
1
2
b=
2
∴抛物线的解析表达式为y=[1/2]x2+
2x.②
(3)假定在抛物线上存在一点P,使点P关于直线BE的对称点P'在x轴上.
∵BE是∠OBD的平分线,
∴x轴上的点P'关于直线BE的对称点P必在直线BD上,
即点P是抛物线与直线BD的交点.
设直线BD的解析表达式为y=kx+b,并设直线BD与y轴交于点Q,则由△BOQ是等腰直角三角形.
∴|OQ|=|OB|.
∴Q(0,-2
2).
把点B(-2
2,0),点Q(0,-2
2)代入y=kx+b中,
得
0=−2
2k+b
−2
2=b
∴
k=−1
b=−2
2
∴直线BD的解析表达式为y=-x-2
2.
设点P(x0,y0),则有y0=-x0-2
2. ③
把③代入②,得[1/2]x02+
2x0=-x0-2
2,
∴[1/2]x02+(
2+1)x0+2
2=0,
即x02+2(
2+1)x0+4
2=0.
∴(x0+2
2)(x0+2)=0.
解得x0=-2
2或x0=-2.
当x0=-2
2时,y=-x0-2
2=2
2-2
2=0;
当x0=-2时,y0=-x0-2
2=2-2
2.
∴在抛物线上存在点P1(-2
2,0),P2(-2,2-2
2),它们关于直线BE的对称点都在x轴上.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题有一定的难度,综合性也比较强,有一定的新意,第3小问有些难度,有一定的能力要求,解这种题时需冷静地分析题意,找到切入点不会很难.
1年前
你能帮帮他们吗