（2011•宜宾一模）（1+2x）（1-x）10展开式中x4的系数是______．（用数字作答）

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Lurraine 幼苗

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解题思路：展开式即（1+2x）（1-C₁₀¹x+C₁₀² x²-C₁₀³x³+C₁₀⁴ x⁴+…+C₁₀¹⁰ x¹⁰），故展开式中x⁴的系数是 C₄¹⁰-2C₃¹⁰，化简球的结果．

（1+2x）（1-x）¹⁰=（1+2x）（1-C₁₀¹x+C₁₀² x²-C₁₀³x³+C₁₀⁴ x⁴+…+C₁₀¹⁰ x¹⁰），
故展开式中x⁴的系数是 C₄¹⁰-2C₃¹⁰=-30，
故答案为-30．

点评：
本题考点：二项式定理．

考点点评：本题考查二项式定理的应用，求得展开式中x4的系数是 C410-2C310，是解题的关键．

1年前

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