（2004•奉贤区二模）已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于F、F．

（1）∵EF是对角线AC的垂直平分线，
∴OA=OC，AC⊥EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵∠AOE=∠COF，
∴在△AOE和△COF中，


∠EAO＝∠FCO
AO＝CO
∠AOE＝∠COF
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴OE=OF．
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF，
∴四边形是AFCE菱形．（1分）

（2）连接AE交BF于O点

BF−AE＝2
(
BF
2)2+(
AE
2)2＝25，（2分）
∴

BF＝8
AE＝6．（1分）
在Rt△BOE中，sin∠FBE=[OE/BE＝
3
5]．（2分）

点评：
本题考点： 菱形的判定；勾股定理；平行四边形的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题主要考查了菱形的证明方法，以及平行四边形的性质，中心对称性．