AB为半圆O的直径,经过AB引弦AC与BD,设两弦相交于E,又过C,D分别引圆O的切线交于P,连接PE.

AB为半圆O的直径,经过AB引弦AC与BD,设两弦相交于E,又过C,D分别引圆O的切线交于P,连接PE.
求证：PE⊥AB.
Maleficent 1年前 已收到1个回答 举报
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tkcn 幼苗

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证明：∵AB是半圆的直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
延长AD,BC交于Q,那么E为△ABQ的垂心,
连结QE,设QE交DP于P’,显然QE⊥AB．
∵∠PDE=∠DAB=90°-∠DQE=∠DEQ,
∴∠QDP=∠DQE,DP’=P’E=QP’,即DP’平分QE,
同理CP’平分QE,
∵直线DP、CP都经过QR的中点P’,而DP、CP只相交一个点P,
∴P必与QR的中点P’重合．
∵QR⊥AB,∴PE⊥AB．

1年前

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