若曲线y＝32x2+x−12的某一切线与x轴平行，则切点坐标为 （-[1/3]，-[2/3]）（-[1/3]，-[2/3

解题思路：根据曲线上某点的切线方程与x轴平行可得切线的斜率为0，求出y′让其等于0即可求出切点的横坐标，代入曲线解析式到底切点的纵坐标，然后根据切点坐标和斜率为0写出切线方程即可．

因为曲线的某一切线与x轴平行，所以曲线切线的斜率k=y′=0，
即y′=3x+1=0，解得x=-[1/3]，把x=-[1/3]代入到曲线解析式中求得y=[3/2]×(−
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3)2+（-[1/3]）-[1/2]=-[2/3]，所以切点坐标为（-[1/3]，-[2/3]）
则切线方程为y+[2/3]=0×（x+[1/3]）即y=-[2/3]
故答案为：（-[1/3]，-[2/3]）；y=-[2/3]

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线平行的判定．

考点点评： 考查学生掌握两直线平行时斜率满足的条件，会利用导数研究曲线上某点的切线方程．