对于数列{an}，如果存在最小的一个常数T（T∈N*），使得对任意的正整数恒有an+T=an成立，则称数列{an}是周期

对于数列{a_n}，如果存在最小的一个常数T（T∈N^*），使得对任意的正整数恒有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}是周期为T的周期数列．设m=qT+r，（m，q，T，r∈N^*），数列前m，T，r项的和分别记为S_m，S_T，S_r，则S_m，S_T，S_r三者的关系式______．

skyld007 1年前已收到1个回答举报

13637420409 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

解题思路：根据数列{a_n}是周期为T的周期数列，m=qT+r，可得S_m=（a₁+a₂+…+a_T）+（a_1+T+a_2+T+…+a_2T）+…+（a_1+（q-1）T+a_2+（q-1）T+…+a_qT）+（a_1+qT+a_2+qT+…+a_r+（q+1）T），从而可得结论．

∵数列{a_n}是周期为T的周期数列，m=qT+r，
∴S_m=（a₁+a₂+…+a_T）+（a_1+T+a_2+T+…+a_2T）+…+（a_1+（q-1）T+a_2+（q-1）T+…+a_qT）+（a_1+qT+a_2+qT+…+a_r+（q+1）T）=qS_T+S_r∴S_m=qS_T+S_r，
故答案为：S_m=qS_T+S_r

点评：
本题考点：分析法和综合法．

考点点评：本题考查周期数列，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是理解周期数列的定义．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答