已知300=2×2×3×5×5，则300一共有多少个不同的因数？

火焰化红莲 1年前 已收到3个回答 举报
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katrina20020624 幼苗

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解题思路：已知300=2×2×3×5×5，可以写成：300=22×3×52，由此利用约数和定理即可求得它的约数个数．

300=22×3×52，
所以300的约数个数为：（2+1）×（1+1）×（2+1）=3×2×3=18（个），
答：300一共有18个不同的约数．

点评：
本题考点： 约数个数与约数和定理．

考点点评： 此题考查了利用约数个数定理求一个合数的约数总个数的方法：对于一个合数a可以分解质因数a=a1m×a2n×a3p…则a的约数的个数就是（m+1）×（n+1）×（p+1）…．

1年前

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tolo202071 幼苗

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一个自然数有n个质因数，每个质因数分别重复k1,k2...kn次，
那么这个自然数的因数的个数=(k1+1)(k2+1)...(kn+1)。
300=2*2*3*5*5，质因数有3个，分别重复了2、1、2次，
所以，300有 (2+1)*(1+1)*(2+1) = 18 个不同的因数。
还行吧 主要是我真的不怎么会

1年前

1

yzyychxp 幼苗

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一个自然数有n个质因数，每个质因数分别重复k1,k2...kn次，
那么这个自然数的因数的个数=(k1+1)(k2+1)...(kn+1)。
300=2*2*3*5*5，质因数有3个，分别重复了2、1、2次，
所以，300有 (2+1)*(1+1)*(2+1) = 18 个不同的因数。

1年前

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