相似三角形的难题在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B、C重合）,EF垂
相似三角形的难题
在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B、C重合）,EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂足分别为F、G,连接FG
（1）FD与DG是否垂直?请给出证明
（2）当AB=AC时,三角形FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由
用初二相似三角形的内容解决
在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点（不与B、C重合）,EF垂直于AB,EG垂直于AC,垂足分别为F、G,连接FG
（1）FD与DG是否垂直?请给出证明
（2）当AB=AC时,三角形FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由
用初二相似三角形的内容解决
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首先三角形BAD与BCA相似（角角角）
所以 BD/BA=AD/AC
所以 BD/AD=BA/AC
又 BF/FE=BF/AG=BA/AC(同样是相似）
所以BD/AD=BF/AG
又角B=角DAC（此处不用解释）
所以 三角形BFD与三角形AGD相似
所以 角BDF=角ADG
因为 角ADB=ADF+BDF=90 所以 ADG+ADF=90
所以垂直
.第二问
当AB=AC 时,因为 三角形BFE与三角形BAC相似,
所以 BF=FE
所以 三角形 BFD与三角形AGD 全等
所以FD=GD
再加第一问结果 所以 是等腰直角三角形
所以 BD/BA=AD/AC
所以 BD/AD=BA/AC
又 BF/FE=BF/AG=BA/AC(同样是相似）
所以BD/AD=BF/AG
又角B=角DAC（此处不用解释）
所以 三角形BFD与三角形AGD相似
所以 角BDF=角ADG
因为 角ADB=ADF+BDF=90 所以 ADG+ADF=90
所以垂直
.第二问
当AB=AC 时,因为 三角形BFE与三角形BAC相似,
所以 BF=FE
所以 三角形 BFD与三角形AGD 全等
所以FD=GD
再加第一问结果 所以 是等腰直角三角形
1年前
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你能帮帮他们吗