已知函数f(x)=x/x+3,数列an满足a1=1,a（n+1）=f(an) （n属于N+）

(1)∵an+1=an/an+3
∴1/a(n+1)=1+3/an(两边同除an*a(n+1)
设an=Tn
∴3(Tn+x)=T(n+1)+x
即解得x=1/2
∵T1=1/an=1
∴Tn+1/2=3^(n+1)(T1+1/2)=(3^n)/2
即an=2/(3^n-1)
∵bn=an/2*an+1*3^n=2*3^n/(3^n-1)(3^(n+1)-1)=(1/3^n-1) -(1/3^n+1-1)
∴Sn=b1+b2+……+bn=1/2-1/(3^(n+i)-1
天哪,总算打完了,还不懂的话尽管问……

(1)
a(n+1)=f(an)=an/(an+3)
1/a(n+1)=(an+3)/an=1+3/an
1/a(n+1)+1/2=3/2+3/an=3(1/2+1/an)
[1/a(n+1)+1/2]/(1/an+1/2)=3，为定值。
1/a1+1/2=1/1+1/2=3/2
数列{1/an+1/2}是以3/2为首项，3为公比的等比数列...