在圆x2+y2=5x内，过点(52，32)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈
在圆x2+y2=5x内，过点(
，
)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差d∈(
，
]，那么n的取值集合为（ ）
A．{4，5，6}
B．{6，7，8，9}
C．{3，4，5}
D．{3，4，5，6}
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
A．{4，5，6}
B．{6，7，8，9}
C．{3，4，5}
D．{3，4，5，6}
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解题思路：先由圆的几何性质，最短时该点与圆心的连线与所在直线垂直，最长时则该直线过圆心，即圆的直径．从而求得首项和末尾项，再由公差的范围求解．
解析：A；由题意得a1＝2
(
5
2)2−[(
5
2−
5
2)2+(
3
2−0)2]＝4，an＝
5
2×2＝5，
∴d＝
an−a1
n−1＝
1
n−1，
∵[1/6＜d≤
1
3]，
∴[1/6＜
1
n−1≤
1
3]，
∴3≤n-1＜6，
∴4≤n＜7，
∵n∈N*，
∴n=4，5，6．
故选A．
点评：
本题考点： 等差数列的性质；直线与圆相交的性质．
考点点评： 本题主要考查了圆的几何性质，最长弦与最短弦的求法，还考查了等差数列的通项公式及不等式问题，体现了知识间的渗透，应用了转化思想．
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