三角形证明题.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,且BE=CF
三角形证明题.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F,且BE=CF
（1）判断AD是△ABC的中线还是角平分线,说明理由
（2）若F恰好是AD的中点,△ABC的面积为10平方厘米,连结EC,求四边形ABEC的面积
（1）判断AD是△ABC的中线还是角平分线,说明理由
（2）若F恰好是AD的中点,△ABC的面积为10平方厘米,连结EC,求四边形ABEC的面积
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（1）AD是△ABC的中线
∵在RT△CDF和RT△BDE中,∠CDF=∠BDE,CF=BE
∴△CDF≌△BDE
∴CD=DB
∴AD是△ABC的中线
（2）若F恰好是AD的中点,则AF=FD
而DE=FD
∴DE=AD/2
∴S△BCE=S△ABC/2=5
∴S口ABEC=10+5=15 平方厘米
∵在RT△CDF和RT△BDE中,∠CDF=∠BDE,CF=BE
∴△CDF≌△BDE
∴CD=DB
∴AD是△ABC的中线
（2）若F恰好是AD的中点,则AF=FD
而DE=FD
∴DE=AD/2
∴S△BCE=S△ABC/2=5
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