已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^x(x属于R) (1)求f(x)的最小值
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^x(x属于R) (1)求f(x)的最小值
已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos^x(x属于R)(1)求f(x)的最小值及其取最小值时的集合!
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f(x)＝2sinxcosx+2cos²x
→f(x)＝sin2x+cos2x+1
→f(x)＝√2sin(2x+π/4)+1
(1)最小正周期为T＝2π/2＝π·
(2)f(x)|min＝-√2+1,
此时,sin(2x+π/4)＝-1,
即2x+π/4＝2kπ-π/2 (k∈Z)
即此时,有{x|x＝kπ-3π/8}
(3)g(x)＝f(x+π/8)-1
＝sin[2(x+π/8)+π/4]-1
＝cos2x-1
＝-sin²x.
∵g(x)＝g(-x),
故g(x)是偶函数.
→f(x)＝sin2x+cos2x+1
→f(x)＝√2sin(2x+π/4)+1
(1)最小正周期为T＝2π/2＝π·
(2)f(x)|min＝-√2+1,
此时,sin(2x+π/4)＝-1,
即2x+π/4＝2kπ-π/2 (k∈Z)
即此时,有{x|x＝kπ-3π/8}
(3)g(x)＝f(x+π/8)-1
＝sin[2(x+π/8)+π/4]-1
＝cos2x-1
＝-sin²x.
∵g(x)＝g(-x),
故g(x)是偶函数.
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