函数的对称性问题函数f(x)=(5x-4)/（x+a）,满足f(x)+f(2m-x)=10;若m=-1,求解f(x)的解
函数的对称性问题
函数f(x)=(5x-4)/（x+a）,满足f(x)+f(2m-x)=10;若m=-1,求解f(x)的解析式.
观点一：f(x)关于(-1,5) 对称,所以a=1,f(x)=(5x-4)/(x+1).（把f(x)=(5x-4)/(x+1)代入f(x)+f(-2-x)=10后,验证正确）
观点二：在m=-1的基础上,再令x=-1的话,代入m=-1时的f(x)+f(-2-x)=10可以得到2f（-1）=10,可以算出a等于-4/5,经过验证把a=-4/5代入f(x)+f(-2-x)=10这个普遍的式子中最后可以得到恒等于10的结论.（经验证正确,但验证的计算量比较大）
请问大家以上两种计算过程那种才是正确的呢?还是都正确呢?
函数f(x)=(5x-4)/（x+a）,满足f(x)+f(2m-x)=10;若m=-1,求解f(x)的解析式.
观点一：f(x)关于(-1,5) 对称,所以a=1,f(x)=(5x-4)/(x+1).（把f(x)=(5x-4)/(x+1)代入f(x)+f(-2-x)=10后,验证正确）
观点二：在m=-1的基础上,再令x=-1的话,代入m=-1时的f(x)+f(-2-x)=10可以得到2f（-1）=10,可以算出a等于-4/5,经过验证把a=-4/5代入f(x)+f(-2-x)=10这个普遍的式子中最后可以得到恒等于10的结论.（经验证正确,但验证的计算量比较大）
请问大家以上两种计算过程那种才是正确的呢?还是都正确呢?
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f(x)=(5x-4)/（x+a）=-(5a+4)/(x+a)+5
①当5a+4=0即a=-4/5时,f(x)=5为常函数,显然满足题意；
②当5a+4≠0即a≠-4/5时,f(x)的图象可由反比例函数y=-(5a+4)/x的图象平移变换得到,其对称中心为（-a,5）,
∵f(x)+f(-2-x)=10恒成立,∴f(x)的图象关于（-1,5）对称,得a=1.
综上,a=-4/5或a=1.
①当5a+4=0即a=-4/5时,f(x)=5为常函数,显然满足题意；
②当5a+4≠0即a≠-4/5时,f(x)的图象可由反比例函数y=-(5a+4)/x的图象平移变换得到,其对称中心为（-a,5）,
∵f(x)+f(-2-x)=10恒成立,∴f(x)的图象关于（-1,5）对称,得a=1.
综上,a=-4/5或a=1.
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