线性代数问题求老师帮助已知4阶方程A=[α1 α2 α3 α4],且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,
线性代数问题求老师帮助
已知4阶方程A=[α1 α2 α3 α4],且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如果β=α1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=β的通解.
该题答案为[1,1,1,1]^T+k[1,-2,1,0]^T
在此题基础上有两个小问题.
[0,3,0,1]^T应该也是特解吧,是否能替换答案中的[1,1,1,1]^T,
如果把题目中的α2 α3 α4 线性无关改为α2 α3线性无关,此题还能做么?如果能做,能找到两个基础解系么?
已知4阶方程A=[α1 α2 α3 α4],且他们均为四维列向量,其中α2 α3 α4 线性无关,α1=2α2-α3 如果β=α1+α2+α3+α4 求线性方程组AX=β的通解.
该题答案为[1,1,1,1]^T+k[1,-2,1,0]^T
在此题基础上有两个小问题.
[0,3,0,1]^T应该也是特解吧,是否能替换答案中的[1,1,1,1]^T,
如果把题目中的α2 α3 α4 线性无关改为α2 α3线性无关,此题还能做么?如果能做,能找到两个基础解系么?
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[α1 α2 α3 α4][1,1,1,1]^T=α1+ α2+ α3+ α4=β 所以[1,1,1,1]^T是方程组AX=β
的一个特解
又[α1 α2 α3 α4][1,-2,1,0]^T=α1-2α2+α3=2α2-α3-2α2+α3=0, 所以[1,-2,1,0]^T是方程组AX=0
的一个特解
而α2 α3 α4线性无关 α1=2α2-α3,得rankA=3 所以AX=0解空间维数是1维的,故k*[1,-2,1,0]^T是AX=0的通解
所以 AX=β的通解为[1,1,1,1]^T+k[1,-2,1,0]^T.
另外 ,[0,3,0,1]^T是可以替换[1,1,1,1]^T的.
如果题目中只有α2 α3线性无关,则还需添加其他条件.因为此时rankA=2,AX=0的解空间维数是2,需要找到两个线性无关的解.
的一个特解
又[α1 α2 α3 α4][1,-2,1,0]^T=α1-2α2+α3=2α2-α3-2α2+α3=0, 所以[1,-2,1,0]^T是方程组AX=0
的一个特解
而α2 α3 α4线性无关 α1=2α2-α3,得rankA=3 所以AX=0解空间维数是1维的,故k*[1,-2,1,0]^T是AX=0的通解
所以 AX=β的通解为[1,1,1,1]^T+k[1,-2,1,0]^T.
另外 ,[0,3,0,1]^T是可以替换[1,1,1,1]^T的.
如果题目中只有α2 α3线性无关,则还需添加其他条件.因为此时rankA=2,AX=0的解空间维数是2,需要找到两个线性无关的解.
1年前
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