lim |
x→0,y→0 |
f(x,y)-xy |
(x2+y2)2 |
fscyong 春芽
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由
lim
x→0,y→0
f(x,y)-xy
(x2+y2)2=1知,
因此分母的极限趋于0,故分子的极限必为零,
从而有f(0,0)=0;
因为极限等于1;故f(x,y)-xy~(x2+y2)2(|x|,|y|充分小时),
于是f(x,y)~xy+(x2+y2)2.
因为:f(0,0)=0;
所以:f(x,y)-f(0,0)~xy+(x2+y2)2.
可见当y=x且|x|充分小时,
f(x,y)-f(0,0)≈x2+4x4>0;
而当y=-x且|x|充分小时,f(x,y)-f(0,0)≈-x2+4x4<0.
故点(0,0)不是f(x,y)的极值点.
故选:A.
点评:
本题考点: 极值判定定理.
考点点评: 本题综合考查了多元函数的极限、连续和多元函数的极值概念,题型比较新,有一定难度.将极限表示式转化为极限值加无穷小量,是有关极限分析过程中常用的思想.
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