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幼苗
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(三垂线定理的一个直接应用)折叠角公式(俗称“三扣定理”因为有3个cos):若AD为平面的垂线,AB为斜线,BC为平面内一直线,则有:cosABC=cosABD*cosDBC
略证:将∠BCD看作直角,则△ABC、△ABD、△BCD均为直角三角形(ABC用射影定理可得).cosABC=BC/AB cosABD=BD/AB cosDBC=BC/BD,如此,可得cosABC=cosABD*cosDBC
COSAOF=COSAOE*COSEOF 是错误的,cos角EOF=cos角AOF*cos角AOE才是正确的,你抄错题了!
过F作FG垂直于AC,G在AC上,连接GE;因为二面角B-AC-D为直二面角,所以FG垂直于平面ACD(直二面角的性质),因为FO为平面ADC的斜线,OE在平面ADC内,套用折叠角公式,得:cos角EOF=cos角FOG*cos角GOE...(1)
因为角FOG=180度-角AOF,角GOE=180度-角AOE(邻补角定义),代入(1)得:cos角EOF=(-cos角AOF)*(-cos角AOE),
即cos角EOF=cos角AOF*cos角AOE.
1年前
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