在等差数列{a n }中，a 1 =3，前n项和为S n ，等比数列{b n }各项均为正数，b 1 =1，且b 2 +

（1）等比数列{b _n }的公比为q，结合题意可得


q+3+ a 2 =12
q=
3+ a 2
q ，解之得，q=3或q=-4（负值舍去），a ₂ =6
∴{a _n }的公差d=a ₂ -a ₁ =3，可得a _n =3+（n-1）×3=3n．
（2）由（1），得到{a _n }的前n项和为 S n =
n(3+3n)
2 ，
∴
1
S n =
2
n(3+3n) =
2
3 (
1
n -
1
n+1 )
由此可得： T n =
1
S 1 +
1
S 2 +…+
1
S n =
2
3 (1-
1
2 +
1
2 -
1
3 +
1
3 -
1
4 +…+
1
n -
1
n+1 )
=
2
3 (1-
1
n+1 )=
2n
3(n+1) ．
∴ T n -
5
9 =
2n
3(n+1) -
5
9 =
n-5
9(n+1)
令
n-5
9(n+1) ＜0，得n＜5，故 n=1，2，3，4；令
n-5
9(n+1) =0，得n=5；令
n-5
9(n+1) ＞0，得n＞5
∴当n=1，2，3，4时， T n ＜
5
9 ；当n=5时， T n =
5
9 ；当 n＞5（n∈N ₊ ）时， T n ＞
5
9 ．