天文台一观测员通过天文望远镜侧得行星星的半径为R，同时还测得该行星表面附近有一颗卫星，其绕行周期为T，若万有引力常数为G
| 天文台一观测员通过天文望远镜侧得行星星的半径为R，同时还测得该行星表面附近有一颗卫星，其绕行周期为T，若万有引力常数为G，则 （1）该行星的第一宇宙速度为多大？ （2）该行星的平均密度为多大？ |
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（1）根据题意，卫星为该行星的近地卫星，故其绕行星运转的线速度即为第一宇宙速度，即
υ=
2πR
T
（2）由题意和万有引力定律可得：
GMm
R 2 =mR（
2π
T ） 2
又
.
ρ =
M
V =
M
4
3 π R 3
联立以上两式解得：
.
ρ =
3π
G T 2 ．
答：（1）该行星的第一宇宙速度为
2πR
T ；
（2）该行星的平均密度为
3π
G T 2 ．
υ=
2πR
T
（2）由题意和万有引力定律可得：
GMm
R 2 =mR（
2π
T ） 2
又
.
ρ =
M
V =
M
4
3 π R 3
联立以上两式解得：
.
ρ =
3π
G T 2 ．
答：（1）该行星的第一宇宙速度为
2πR
T ；
（2）该行星的平均密度为
3π
G T 2 ．
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