已知函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值．

wxb031 1年前 已收到1个回答 举报
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玺明臣 幼苗

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解题思路：确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用f（x）的定义域和值域均是[1，a]，建立方程，即可求实数a的值．

∵函数f（x）=x2-2ax+5（a＞1），∴f（x）开口向上，对称轴为x=a＞1，…（2分）
∴f（x）在[1，a]是单调减函数，…（6分）
∴f（x）的最大值为f（1）=6-2a；f（x）的最小值为f（a）=5-a2…（10分）
∴6-2a=a，且5-a2=1
∴a=2…（14分）

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查二次函数的最值问题，考查函数的单调性，确定函数的单调性是关键．

1年前

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