一日丧命
春芽
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这是数列求通项的“累乘法”,适用于商式型递推关系.同样,如果给出的是差式型递推关系,则考虑用“累加法”.
an=(2n-3)/(2n+1)×a(n-1),则有:an/[a(n-1)]=(2n-3)/(2n+1),即:
a2/a1=1/5
a3/a2=3/7
a4/a3=5/9
a5/a4=7/11
……
an/a(n-1)=[2n-3]/[2n+1]
将上述所有的式子相乘,得:
an/a1=3/[(2n-1)(2n+1)],以a1=1/3代入,有:an=1/[4n²-1]
1年前
追问
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cugi
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累乘?1/5 X 3/7 X 5/9 X.........X (2n-3)/(2n+1)怎么乘啊?
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一日丧命
这种方法叫累乘。你的问题:乘的结果,(1/5)×(3/7)×(5/9)×(7/11)×…×[(2n-5)/(2n-1)]×[(2n-3)(2n+1)],这个乘积的分子是1×3×5×7×…×(2n-5)×(2n-3),分母是5×7×9×…×(2n-1)×(2n+1),这样的结果是个分式,其分子是1×3,分母是(2n-1)×(2n+1),即最后是结果是3/[(2n-1)(2n+1)]=3/[4n²-1]