梯度向量是法向量吗梯度向量（x,y,z）一定是法向量吗.还是切向量啊.梯度向量是用偏导数算的.算出来的都是导数,所以我怎

这个说法有问题,如果你画出函数F(x,y,z)=0的曲线,那一般来说,那通过对F(x,y,z)求偏导得到梯度向量（x,y,z）是它的法向量.
泛泛地说法向量是不恰当的.
“比如说‘爬山’,梯度向量是山坡最陡峭的方向的向量”
这只是一个比喻,实际上,在现实当中,管最陡峭的方向的向量叫测地向量可能更恰当.
欢迎hi里交流.
对补充的回答：如果画出曲面F(x,y,z)=0,就像一个山坡,那么在某一点的梯度向量到底是垂直于曲面的法向量.
山坡这个比喻实际上是这样：它把x,y看成自变量,z看作函数值.所以你提的实际上是两个问题,而且我觉得你有点搞混了.
最后明确一下：F(x,y,z)=0里面的曲面,相当于“爬山”这个问题里面的等高线.
还有疑问的话,继续讨论.

设f(x,y,z)是光滑函数，f(x,y,z)=0定义了R^3中的一个曲面。设
r(t) = (x(t), y(t), z(t))是曲面上的一条曲线，则
f(r(t))=0
对t求导，根据链式法则，得到 fx*x'+fy*y'+fz*z' = 0
令grad(f) = (fx, fy, fz)，v = (x', y', z')
则上式就是 < grad(f)...

和你有同样的疑问！
http://zhidao.baidu.com/question/105020485.html
哪个高手也顺便把这个题答答呗！