已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点．

已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点．

（1）试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论；
（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（不需证明）
爱杰一生无悔 1年前 已收到2个回答 举报
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mark250 春芽

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解题思路：本题可以平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等为突破口，通过ABCD为平行四边形得出AF与EC的关系即可解出本题．

（1）AECF为平行四边形
证明：∵ABCD为平行四边形
∴AD
∥
.BC
又∵E、F分别为AD、BC的中点
∴AF=[1/2]AD
EC=[1/2]BC
∴AF
∥
.EC
∴AECF为平行四边形．
（2）∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
∵E是BC边的中点，
∴AE=[1/2]BC=CE，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴平行四边形AECF为菱形．

点评：
本题考点： 菱形的判定；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 此题要求掌握平行四边形的判定和菱形的性质才能正确解答．

1年前

9

馒头vv 幼苗

共回答了18个问题 举报

1、四边形AECF是平行四边形
因为ABCD是平行四边形，所以AD平行且等于BC
E、F是中点，所以AF平行且等于EC
所以AECF是平行四边形
2、是菱形
因为AB垂直AC，E是BC的中点，所以AE是直角三角形的中线，根据定理
AE==BC的一半即AE=EC
而四边形AECF是平行四边形
所以AECF是菱形（有一组邻边相等的平行四边...

1年前

0
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