一个扇形OAB的周长为20,求扇形半径,圆心角各取何值时,扇形面积最大

你什么意思啊 1年前 已收到3个回答 举报
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jinna11 幼苗

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设半径为R,圆心角为α
所以20=2R+1/2Rα
又因为 S=1/2R平方α
根据 基本不等式
S=1/2R平方a

1年前

2

dlnu2000 幼苗

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设扇形的半径为r，弧长为l，l+2r=20
l=20-2r（0＜r＜10）
扇形的面积S= 1/2lr，得S= 1/2（20-2r）r=-r²+10r=-（r-5）²+25
仅当r=5时S有最大值25
l=20-2×5=10，α= l/r=2所以当α=2rad时扇形的面积取最大值

1年前

2

libinkun 幼苗

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设半径是r，圆心角是a（弧度）
则圆弧长=ra
所以周长=ra+2r=20
a=(20/r)-2
面积=πr^2*(a/2π)=ar^2/2=[(20/r)-2]*r^2/2=10r-r^2=-(r-5)^2+25
所以r=5时，面积有最大值
此时a=(20/r)-2=2(rad)

1年前

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