在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a-c）cosB．

解题思路：（1）利用正弦定理把所给的式子转化为含有角的式子，再由两角和的正弦公式和内角和定理进行化简，求出角B的余弦值，进而求出B；
（2）由（1）的结果和余弦定理，求出边之间的关系，进而判断出三角形的形状．

（1）∵bcosC=（2a-c）cosB
∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
sin（B+C）=2sinAcosB，
∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA，
∴cosB=[1/2]，则B=60°；
（2）∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，
由（1）得，B=60°，
根据余弦定理得，b²=a²+c²-2accosB，
∵b²=ac，∴ac=a²+c²-ac，即（a-c）²=0，
∴a=c，
故三角形是等边三角形．

点评：
本题考点： 等比数列的性质；三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，实现角边相互转化，是判断三角形的形状常采用的一种方法．

（1）（2a-c）cosB=bcosC2a cosB-c cosB=bcosC将边化角得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin(B+C)2sinAcosB=sinA又三角形为锐角三角形sinA>02cosB=1cosB=1/2B=60度(2)a,b,c成等比数列b^2=ac由余弦定理 b^2=a^2+c^2 - 2ac cosB ...

想下积化和差公式。估计是直角三角形吧。

利用余弦定理cosB=[(a^2)+(c^2)-(b^2)]/2accosC=[(a^2)+(b^2)-(c^2)]/2ab将以上数值代入已知条件化简可得到cosB=1/2 故B=60°

把a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC带进去 就OK 了