用二项式定理证明99的10次方－1能被1000整除

心灵的vv 1年前 已收到2个回答 举报
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水心草 幼苗

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定义下下面的符号代表意思 :C(n,m),n≤m
99^(10)-1=(100-1)^10=C(0,10)+C(1,10)*100+...+C(10,10)*100^10-1
=C(1,10)*100+...+C(10,10)*100^10
仔细一看,每一项均存在1000类似,总之一定能被1000整除

1年前

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_麦芽糖_ 幼苗

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99^10 -1 = (100-1)^10-1 = sum[0,10,C(10,n)*100^n]-1
当n=0时C（10,0)100^0 = 1和后面-1约去
剩下的情况n>2时10^n都能被1000整除，而当n=1时C(10,1)=10, C(10,1) * 100 =100也能被1000整除。因为每项都可以被1000整除，所以99^10-1能被1000整除

1年前

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