设x属于R,x1.x2是方程x2+2kx+k+6的两实根,则(x1-1)2+(x2-1)2的最小值

yje1944 1年前 已收到1个回答 举报

kangaroohi 幼苗

共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报

答案用a替k
根据韦达定理得:
x1+x2=2a
x1x2=a+6
(x1-1)^2+(x2-1)^2
=x1^2-2x1+1+x2^2-2x2+1
=(x1+x2)^2-2x1x2-2(x1+x2)+2
=4a^2-2(a+6)-2*2a+2
=4a^2-6a-10
=4(a-3/4)^2-12.25
判别式=4a^2-4(a+6)=4a^2-4a-24>=0
a^2-a-6>=0
(a-3)(a+2)>=0
a>=3或a

1年前 追问

4

yje1944 举报

答案用a替k
根据韦达定理得:
x1+x2=2a
x1x2=a+6
(x1-1)^2+(x2-1)^2
=x1^2-2x1+1+x2^2-2x2+1
=(x1+x2)^2-2x1x2-2(x1+x2)+2
=4a^2-2(a+6)-2*2a+2
这里不是应该是+2×2a吗,x1+x2=-2k
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.033 s. - webmaster@yulucn.com