已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,直线x=2被椭圆E截得的弦长为6,设F的椭圆E的右焦点,

已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为1/2,直线x=2被椭圆E截得的弦长为6,设F的椭圆E的右焦点,
A为椭圆E的左顶点.
求椭圆E的方程

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直线x=2被椭圆E截得的弦长为6,所以椭圆过（2,3）点,所以
4/a^2+9/b^2=1
4b^2+9a^2=a^2b^2 ①
e^2=1/4=c^2/a^2
a^2=4c^2=4a^2-4b^2
4b^2=3a^2 代入①得：
b^2=12
a^2=16
E:x^2/16+y^2/12=1

1年前

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